Arılar Problemi nedir, Arı peteği nasıl yapar, Arı peteğinin ham maddesi nedir, Hakkında kısa bilgi.

Petek, arı Beyi’nin bıraktığı yumurtaları korumak ve depo edilen balı saklamak üzere işçi arıların ördüğü bir gümeçler (gözenekler) sistemidir, bütünüyle bal mumundan yapılmıştır. Peteklerin yapımı işçi arıların görevidir. Bunlar pul durumundaki balmumlarını, kovan içindeki tahta çerçevenin karşılıklı iki üst kenarının iç çeperlerine yapıştırırlar. Böylece gümeçlerin düşey bir yapıda olmasını sağlarlar.

petekİşçi arı, kendi vücudundan arka ayaklarıyla sıyırıp çıkardığı bal mumu pulcuklarını ağzına götürüp bunları bir macun durumuna getirinceye kadar yoğurur ve sonra çerçevenin üst iç çeperine yapıştırır. Bir diğeri de aynı işi yapıp ufacık balmumu topağını arkadaşınınkinin tam yanına yapıştırıverir. Bunu bir üçüncüsü izler ve böylece binlerce işçi arı, gümeçlerden meydana gelen peteğin yapılışını tamamlar. İşçi arıların bu çalışmalarında en çok ilgi çeken durum, kalabalık bir işçi kütlesi içinde herkesin getirip birer tuğlacığını bıraktığı bu yapının geometrik ölçülere bütünüyle uyabilmesidir. Matematikçiler, verilen belirli miktardaki balmumuyla bundan daha güçlü ve yumurtadan çıkacak kurtçukları içine alabilecek daha geniş bir yer yapılamayacağını ispatlamışlardır. Böylece işçi arılar, belirli miktardaki gereçle ve gereken büyüklükte bir yapının en ekonomik biçimde nasıl yapılabileceğini göstermişlerdir.

Antoine Ferchault adındaki bir Fransız böcek bilgini bunu arılar problemi diye tanınan bir geometri problemi olarak ortaya koymuştur. Bu problem şudur:

Tabanı, birbirlerine göre eğimi aynı olan üç eşit eşkenar dörtgen ile kapanmış düzgün altıgen bir dik prizma verilsin. Bu prizmanın toplam yüzey alanının en küçük değerde olması için eşkenar dörtgenler arasındaki açılar ne olmalıdır?

Biri Alman, biri İsviçreli ve biri de İngiliz olan üç tanınmış matematikçi, bu problemin çözümü ile uğraştılar ve şu sonuca vardılar: 70° 32′.

Gerçekten de, bu, işçi arıların yaptıkları, petek gözeneklerindeki açıların eşiydi..

En akıllı kimselerin bile işçi arıların yapı tekniği üzerinde ilâve edecek sözleri yoktur.

Ara sıra işçi arıların, peteğin yapımına birkaç noktadan başladıkları da olur. İş ilerledikçe ayrı ayrı noktalardan başlanılmış olan gümeç yapımı yavaş yavaş birbirlerine yaklaşıp orta yerde birleşir ve kaynaşır. Bu durumda da kaynaşma çizgisi üzerindeki gümeçler öbürleri gibi kusursuz bir altıgen yapılışında ve yine eş büyüklüktedir. Bu, işçi arıların işe rastgele koyulmadıklarını, başlangıç ve bitiş noktaları arasındaki uzaklıkları önceden kestirip gümeçlerin boyutlarını ona göre plânladıklarını ortaya koyar.

Bütün bunları nasıl becerirler? İşçi arıların hayatını inceleyen böcek bilginleri, henüz olumlu bir sonuca ulaşamamışlardır.